劳务派遣公司员工发生工伤，应由劳务派遣单位承担工伤保险责任，但可以与用工单位约定补偿办法。
从专业角度详细来说，根据《劳动合同法》规定，劳务派遣单位是用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务。所以当劳务派遣员工发生工伤时，劳务派遣单位要依法申请工伤认定。《工伤保险条例》也明确规定，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。如果劳务派遣单位未在规定的时限内提交工伤认定申请，在此期间发生符合本条例规定的工伤待遇等有关费用由该用人单位负担。同时，劳务派遣单位和用工单位可以在劳务派遣协议中约定工伤补偿的办法。
举例说明：
小李是一家劳务派遣公司派遣到某工厂工作的员工。在工作过程中，小李因机器故障受伤。此时，劳务派遣公司应在规定时间内向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果劳务派遣公司没有及时申请，那么在申请期限内的工伤待遇等费用就由该劳务派遣公司承担。假如劳务派遣公司和工厂在劳务派遣协议中约定，工伤费用先由工厂垫付，之后再由双方按照一定比例分担，那么就按照这个约定来处理。
法律解析：
法律这样规定是为了明确责任主体，保障劳动者的合法权益。因为劳务派遣关系中存在三方主体，即劳务派遣单位、用工单位和劳动者。劳务派遣单位作为用人单位，与劳动者签订劳动合同，对劳动者负有管理和保障的义务。而用工单位虽然不与劳动者签订劳动合同，但实际使用劳动者的劳动力，也应当在一定程度上对劳动者的工作安全负责。所以规定劳务派遣单位承担工伤保险责任，同时允许双方约定补偿办法，既保证了劳动者能及时获得救治和赔偿，又平衡了劳务派遣单位和用工单位之间的利益。
注意事项：
1. 劳务派遣单位要及时履行工伤认定申请义务，避免因逾期申请而承担不必要的费用。
2. 劳务派遣单位和用工单位应在劳务派遣协议中明确工伤补偿的具体办法，避免事后产生纠纷。
3. 劳动者在发生工伤后，要及时向劳务派遣单位报告，并配合相关部门进行调查和认定。
4. 用工单位要为劳动者提供符合安全标准的工作环境，减少工伤事故的发生。
5. 双方在约定工伤补偿办法时，不能违反法律法规的强制性规定，否则约定无效。
综上所述，劳务派遣公司员工发生工伤后，要按照法律规定和双方约定来处理。以上内容仅供参考，法律咨询具有特殊性，如遇到法律问题建议本站免费在线问律师，获取专业律师的解答。
