一般情况下包工头不可以直接起诉甲方，不过在符合一定条件时可以。
在劳务关系中，劳务公司与包工头通常存在直接的合同关系，而甲方往往是与劳务公司签订合同。按照合同相对性原则，包工头应该向与其有合同关系的劳务公司主张欠款。然而，根据《最高人民法院关于审理建设工程施工合同纠纷案件适用法律问题的解释（一）》的相关规定，实际施工人以发包人为被告主张权利的，人民法院应当追加转包人或者违法分包人为本案第三人，在查明发包人欠付转包人或者违法分包人建设工程价款的数额后，判决发包人在欠付建设工程价款范围内对实际施工人承担责任。所以，如果包工头属于实际施工人，且满足一定条件，就可以起诉甲方。这里的实际施工人是指无效建设工程施工合同的承包人，即违法的专业工程分包和劳务作业分包合同的承包人、转承包人、借用资质的施工人（挂靠施工人）；建设工程经数次转包的，实际施工人应当是最终实际投入资金、材料和劳力进行工程施工的法人、非法人企业、个人合伙、包工头等民事主体。
举例说明：
小张是一个包工头，他带领工人为一家劳务公司在某甲方的项目上进行劳务作业。劳务公司承诺工程完工后支付报酬，但工程结束后劳务公司却拖欠小张的工钱。小张多次找劳务公司索要都没有结果。后来小张了解到甲方还有部分工程款没有支付给劳务公司。这种情况下，小张作为实际施工人，就可以把甲方起诉到法院，要求甲方在欠付劳务公司工程款的范围内支付自己的工钱。法院会追加劳务公司作为第三人，查明甲方欠付劳务公司工程款的数额，如果确实存在欠付情况，就会判决甲方在欠付范围内承担责任。
法律解析：
从专业角度看，合同相对性是合同法的基本原则之一，通常当事人只能向合同相对方主张权利。但在建设工程领域，考虑到实际施工人的权益保护和建筑市场的特殊性，法律突破了合同相对性。允许实际施工人在一定条件下向发包人主张权利，目的是为了保障实际投入资金、材料和劳力的施工人的合法权益，避免他们因为转包、违法分包等中间环节的问题而无法获得应得的报酬，维护建筑市场的稳定和公平。
注意事项：
1. 要确定自己是否属于实际施工人，这是起诉甲方的前提条件。
2. 要收集充分的证据，如与劳务公司的合同、施工记录、甲方与劳务公司的合同等，以证明自己的施工行为和甲方存在欠付工程款的情况。
3. 起诉时要按照法律规定的程序进行，要向有管辖权的法院提起诉讼。
4. 注意诉讼时效问题，要在法定的诉讼时效内主张权利，避免因超过时效而丧失胜诉权。
总结来说，包工头在符合条件时可以起诉甲方，但需要严格按照法律规定进行操作。以上内容仅供参考，法律咨询具有特殊性，如遇到法律问题建议通过正规渠道咨询专业律师，获取专业律师的解答。
