单位在劳动者存在严重过错、无法胜任工作、经济性裁员等情况下可解除劳动合同。
1. 劳动者有过错的情形：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定，劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的；严重违反用人单位的规章制度的；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的（以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的）；被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
2. 劳动者无过错但无法胜任工作等情形：依据《劳动合同法》第四十条规定，有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
3. 经济性裁员情形：按照《劳动合同法》第四十一条规定，有下列情形之一，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员：依照企业破产法规定进行重整的；生产经营发生严重困难的；企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。
举例说明：
小李在一家科技公司工作，在试用期间，公司发现小李所学专业与岗位要求不匹配，实际工作能力也无法达到岗位标准，经考核不符合录用条件，公司可以立即解除与小李的劳动合同，且不用支付经济补偿。
小张在一家工厂上班，因操作失误导致机器损坏，给工厂造成了重大经济损失，这种情况下工厂可以依据严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害这一条款，解除与小张的劳动合同。
某公司因市场环境变化，经营发生严重困难，需要裁减部分员工，公司提前三十日向工会说明情况，听取工会意见后，将裁减人员方案向劳动行政部门报告，就可以实施裁员计划。
法律解析：
从专业角度看，《劳动合同法》对用人单位解除劳动合同的规定是为了平衡用人单位和劳动者的利益。对于劳动者有过错的情形，赋予用人单位即时解除权，是因为劳动者的行为严重违反了劳动合同的约定和用人单位的管理秩序，用人单位有权维护自身的合法权益。对于劳动者无过错但无法胜任工作等情形，给予用人单位解除权的同时，要求用人单位提前通知或支付代通知金，是为了保障劳动者的合法权益，给予其一定的缓冲时间。经济性裁员的规定则是考虑到企业在面临经济困境时的生存和发展需要，但也对裁员的程序和条件进行了严格限制，以防止用人单位滥用权利损害劳动者利益。
注意事项：
1. 用人单位以劳动者有过错解除劳动合同时，要注意保留好相关证据，如考核记录、违规行为的书面材料等，以证明解除劳动合同的合法性。
2. 在以劳动者不能胜任工作等无过错情形解除劳动合同时，要严格按照法定程序，提前三十日书面通知或额外支付一个月工资，并且要有充分的证据证明劳动者不能胜任工作或客观情况发生重大变化等情况。
3. 进行经济性裁员时，必须提前向工会或全体职工说明情况，听取意见，并将裁减人员方案向劳动行政部门报告，确保裁员程序合法。
4. 用人单位解除劳动合同要遵循公平、公正的原则，不能随意解除劳动合同，否则可能面临劳动纠纷和法律责任。
5. 用人单位在解除劳动合同时，要依法支付相应的经济补偿（除劳动者过错解除无需支付外），保障劳动者的合法权益。
以上内容仅供参考，法律咨询具有特殊性，如遇到法律问题建议通过正规途径咨询专业律师，获取专业律师的解答。
