对于用人单位而言，根据《中华人民共和国劳动合同法》规定，在劳动者出现以下情形时，用人单位可以单方解除劳动合同：
1. 在试用期间被证明不符合录用条件的。这要求用人单位在招聘时明确岗位录用条件，并在试用期内有证据证明劳动者不符合该条件。
2. 严重违反用人单位的规章制度的。用人单位的规章制度需合法、合理且经过民主程序制定并公示。
3. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的。这里需要有明确的损害结果和因果关系。
4. 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的。
5. 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的，即劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的。
6. 被依法追究刑事责任的。
而劳动者在以下情形可以单方解除劳动合同：
1. 用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的。例如工作环境存在安全隐患等。
2. 用人单位未及时足额支付劳动报酬的。工资应按照约定时间和金额发放。
3. 用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费的。社会保险是劳动者的基本权益保障。
4. 用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的。
5. 因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的，即用人单位以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使劳动者在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的。
6. 法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。此外，用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。
举例说明：
比如小李在一家公司试用期内，公司明确规定试用期员工每月需完成一定数量的业务订单。小李在试用期一个月内只完成了规定数量的三分之一，且没有合理的解释和客观困难因素。公司经过评估认为小李不符合录用条件，便可以单方解除与小李的劳动合同。再如小张所在的公司经常拖欠工资，原本每月 10 号发工资，经常拖延到月底甚至更久，小张多次与公司沟通无果，这种情况下小张就可以单方解除与公司的劳动合同。
法律解析：
法律赋予用人单位和劳动者单方解除劳动合同的权利，是为了平衡双方的利益和维护劳动市场的正常秩序。对于用人单位的单方解除权，主要是基于劳动者的过错行为或不符合岗位要求等情况，以保障用人单位的正常运营和管理。而劳动者的单方解除权，更多是为了保护劳动者的基本权益，当用人单位存在违法行为时，劳动者可以及时摆脱不利的劳动环境。同时，法律也对双方的解除权进行了限制，要求解除需符合法定情形和程序，防止权利滥用。
注意事项：
1. 用人单位单方解除劳动合同时，要确保解除理由充分且有证据支持，避免因违法解除面临支付赔偿金等法律风险。
2. 用人单位的规章制度要合法、合理，并经过民主程序制定和公示，才能作为解除劳动合同的依据。
3. 劳动者单方解除劳动合同，一般需提前三十日以书面形式通知用人单位，在紧急危及人身安全等特殊情况下可立即解除。
4. 双方在解除劳动合同时，要按照法律规定办理工作交接、支付工资、经济补偿等手续。
5. 对于解除劳动合同的争议，双方可以通过协商、调解、仲裁、诉讼等途径解决。
总结性说明：以上内容仅供参考，法律咨询具有特殊性，如遇到法律问题建议向专业律师咨询，获取专业律师的解答。在劳动合同的履行和解除过程中，用人单位和劳动者都应了解自己的权利和义务，遵守法律法规，以保障自身的合法权益和维护劳动市场的稳定。
