公司可以解除劳动关系的三种常见情形为：劳动者过错解除、无过失性辞退、经济性裁员。
详细专业解答如下：
1. 劳动者过错解除：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定，劳动者存在以下情形，用人单位可以解除劳动合同。比如在试用期间被证明不符合录用条件；严重违反用人单位的规章制度；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害；劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正；因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效；被依法追究刑事责任。这种解除方式，用人单位无需向劳动者支付经济补偿。
2. 无过失性辞退：依据《劳动合同法》第四十条，有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。一是劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；二是劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；三是劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议。用人单位采用这种方式解除劳动关系，需要支付经济补偿。
3. 经济性裁员：按照《劳动合同法》第四十一条，有下列情形之一，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员。包括依照企业破产法规定进行重整；生产经营发生严重困难；企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员；其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行。用人单位进行经济性裁员，同样要支付经济补偿。
举例说明：
例1：小李在试用期内，工作态度消极，业务考核不达标，不符合公司录用条件，公司可以直接解除与小李的劳动关系，无需支付经济补偿。
例2：小张因生病请了较长时间病假，医疗期满后，身体状况无法再从事原岗位工作，公司给他另行安排了其他岗位，他仍无法胜任，这时公司提前三十日书面通知小张或者额外支付一个月工资，就可以解除与小张的劳动关系，同时要支付经济补偿。
例3：某企业因市场行情变化，生产经营发生严重困难，需要裁减10%以上的员工。企业提前三十日向工会和全体职工说明情况，听取意见，将裁减人员方案向劳动行政部门报告后，就可以进行裁员，并且要支付被裁员工经济补偿。
法律解析：
法律赋予公司在特定情形下解除劳动关系的权利，是为了平衡用人单位和劳动者之间的利益。劳动者过错解除主要是基于劳动者自身的不当行为，保护用人单位的正常经营秩序和合法权益。无过失性辞退和经济性裁员是考虑到客观情况变化可能导致劳动合同无法继续履行，允许用人单位在满足一定程序和条件下解除劳动关系，但同时要求支付经济补偿，以保障劳动者在失业期间的基本生活。
注意事项：
1. 公司以劳动者过错解除劳动关系时，要提供充分的证据证明劳动者存在相应过错，否则可能面临法律风险。
2. 进行无过失性辞退时，一定要严格按照法律规定的程序，提前三十日书面通知或者额外支付一个月工资，并且支付经济补偿。
3. 经济性裁员时，要严格按照法定程序进行，向工会或全体职工说明情况，听取意见，将方案向劳动行政部门报告。
4. 无论哪种解除情形，都要确保解除行为符合法律规定，避免因违法解除而承担支付赔偿金等法律责任。
5. 解除劳动关系后，公司要按照规定为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
以上内容仅供参考，法律咨询具有特殊性，如遇到法律问题建议向专业律师咨询，获取专业律师的解答。
